高中数学教学故事
从站在讲台上的那一刻算起，我教数学已有四年多了，包括在其他学校代课一年、在我校分校三年和本部近半年。在不断的摸索和学习中，我已深深的喜欢上了数学，不敢说自己有教学上的经验，但可以说有一些感受。特别是在分校的三年，我遇到了各种问题。
在高中数学教学中，就有很多生活中的问题转变来的数学问题，如果教师能利用好这些问题，既能使学生掌握知识，又能提高学生学习数学的兴趣，众所周知，“良好的开端是成功的一半”。其中开端，也就是课堂教学中的引入问题，起着关键性的作用。教师要驾驭好课堂教学，必须驾驭好课堂教学引入。
我在课堂教学中主要采取了以下的导入方式：
<一>故事导入。
在讲等比数列部分时，我采用了故事导入的方式：“传说国际象棋是舍罕王的宰相西萨.班.达依尔发明的。他把这个有趣的娱乐品进贡给国王。舍罕王对于这一奇妙的发明异常喜爱，决定让宰相自己要求得到什么赏赐。西萨并没有要求任何金银财宝，他只是指着面前的棋盘奏道：“陛下，就请您赏给我一些麦子吧，它们只要这样放在棋盘里就行了：第一个格里放一颗，第二个格里放两颗，第三个格里放四颗，以后每一个格里都比前一个格里的麦粒增加一倍。圣明的王啊，只要把这样摆满棋盘上全部六十四格的麦粒都赏给你的仆人，他就心满意足了”，舍罕王听了，心中暗暗欣喜：“这个傻瓜的胃口实在不算大啊”。他立即慷慨的应允道：”爱卿，你当然会如愿以偿的！”但当记麦工作开始后不久，舍罕王便暗暗叫苦了，因为尽管第一袋麦子放满了将近二十个格子，可是接下去的麦粒数增长的竟是那样的快，国王很快意识到，即使把自己王国内的全部粮食都拿来，也兑现不了他许给宰相的诺言了！聪明的宰相所要求的麦粒总数，实际上是等于一个二十位的大数：18,446,744,073,709,551,615。如果一斤要26000粒把他换算成吨,18,446,744,073,709,551,615÷26,000÷2000＝354,745,078,340.568 (吨)”学生们对如此大的数目感到惊讶，同时也对等比数列产生了浓厚兴趣。
<二>复习导入
复习导入法即利用数学知识之间的联系导入新课，淡化学生对新知识的陌生感，使学生迅速将新知识纳入原有的知识结构中，能有效降低学生对新知识的认知难度。它的设计思路：复习与新知识(新课内容)相关的旧知识(学生己学过的知识)，分析新旧知识的联系点，围绕新课主题设问，让学生思考，教师点题导入新课。例如：在学习 “反函数”时，使学生回忆函数及映射的定义，提出问题引导学生反过来思考，从而引进反函数的概念。这样导入，学生能从旧知识的复习中发现一串新知识，清楚反函数与原函数的关系，并且掌握了反函数的定义。
<三>设疑导入
对于应用性比较强的数学知识，先给出问题再渗透解题思想往往比直接引入好。先抛出一个现实生活中需要解决的数学问题，引导学生建立数学模型，再找到关键突破口，对于解题关键涉及的数学概念数学方法进行教学。比如讲指数函数时，抛出一个问题：“现今银行储蓄一年期利率3.5%，如果存10000元，一年期满取出再把本息存入，第二年再取出转存，像这样计算复利，x年后取出后本息和是y元，试写出y关于x的表达式。以及计算20年后的本利之和。”学生对于这样的实际问题容易理解，建立关系式也比较容易，最后得出的结论也具有实用性，教学效果较好。
<四>创设情境导入法
《基本不等式》作如下引入：某种时令水果，价格起伏很大，甲乙二人同时分两次购买。甲两次都花一样多的钱，乙两次都买同样的数量，谁的平均价格更低？这种利用现实生活中的具体实例分析和揭示事物的一般规律的课堂引入，既能激发学生的求知欲望，又能体现数学的生活性本源。教材中与生活联系密切的知识点很多，比如：（1）“糖水加糖甜更甜”揭示的数学道理是什么？（2）一台两臂长短略有差异的天平，你怎样能称出重物的实际质量？（3）某企业五年盈利100万元，另一企业两年盈利500万元，哪个企业效益更好？等等，教学中我们都可以灵活的选用作为课堂引入素材。这种情境引入，可唤起学生求知欲，使其兴趣盎然，情绪高涨。这样把握数学问题的本质，可谓入木三分。
<五>类比导入法
类比导入法即以已知的数学知识类比未知的数学新知识，以简单的数学现象类比复杂的数学现象，使抽象的问题形象化，引起学生丰富的联想，调动学生的非智力因素，激发学生的思维活动。它的设计思路：教师引导学生比较未知的数学新知识与已知的数学知识的各个侧面，揭示了教学的重点和难点，对前后联系密切的知识教学具有温故知新的特殊作用。例如 “圆锥曲线”一章的学习，学习“椭圆”知识可用学生已有的“圆的知识”类比导入，而后续知识双曲线与抛物线的学习则可用已有的椭圆知识类比导入。
<六>直接导入法
直接导入法是教师直接从课本的课题中提出新课的学习重点、难点和教学目的，以引起学生的有意注意，诱发探求新知识的兴趣，使学生直接进入学习状态。它的设计思路：教师用简捷明快的讲述或设问，直接点题导入新课。例如在学习函数单调性的证明时，开门见山的说，今天我们来学习函数的单调性，直接提出函数单调性的定义，告诉学生直接从图象观察出来的单调性并不精确，只有通过定义证明才行，提出用定义证明的方法步骤，进行证明。这种方法直截了当，让学生容易理解。
数学的导入法很多，其关键就是要创造最佳的课堂气氛和环境，充分调动学生内在的积极因素，激发他们的求知欲，使他们处于精神振奋状态，注意力集中，为学生能顺利接受新知识创造有利的条件。
在高中数学教学中，就有很多生活中的问题转变来的数学问题，如果教师能利用好这些问题，既能使学生掌握知识，又能提高学生学习数学的兴趣，众所周知，“良好的开端是成功的一半”。其中开端，也就是课堂教学中的引入问题，起着关键性的作用。教师要驾驭好课堂教学，必须驾驭好课堂教学引入。
我在课堂教学中主要采取了以下的导入方式：
<一>故事导入。
在讲等比数列部分时，我采用了故事导入的方式：“传说国际象棋是舍罕王的宰相西萨.班.达依尔发明的。他把这个有趣的娱乐品进贡给国王。舍罕王对于这一奇妙的发明异常喜爱，决定让宰相自己要求得到什么赏赐。西萨并没有要求任何金银财宝，他只是指着面前的棋盘奏道：“陛下，就请您赏给我一些麦子吧，它们只要这样放在棋盘里就行了：第一个格里放一颗，第二个格里放两颗，第三个格里放四颗，以后每一个格里都比前一个格里的麦粒增加一倍。圣明的王啊，只要把这样摆满棋盘上全部六十四格的麦粒都赏给你的仆人，他就心满意足了”，舍罕王听了，心中暗暗欣喜：“这个傻瓜的胃口实在不算大啊”。他立即慷慨的应允道：”爱卿，你当然会如愿以偿的！”但当记麦工作开始后不久，舍罕王便暗暗叫苦了，因为尽管第一袋麦子放满了将近二十个格子，可是接下去的麦粒数增长的竟是那样的快，国王很快意识到，即使把自己王国内的全部粮食都拿来，也兑现不了他许给宰相的诺言了！聪明的宰相所要求的麦粒总数，实际上是等于一个二十位的大数：18,446,744,073,709,551,615。如果一斤要26000粒把他换算成吨,18,446,744,073,709,551,615÷26,000÷2000＝354,745,078,340.568 (吨)”学生们对如此大的数目感到惊讶，同时也对等比数列产生了浓厚兴趣。
<二>复习导入
复习导入法即利用数学知识之间的联系导入新课，淡化学生对新知识的陌生感，使学生迅速将新知识纳入原有的知识结构中，能有效降低学生对新知识的认知难度。它的设计思路：复习与新知识(新课内容)相关的旧知识(学生己学过的知识)，分析新旧知识的联系点，围绕新课主题设问，让学生思考，教师点题导入新课。例如：在学习 “反函数”时，使学生回忆函数及映射的定义，提出问题引导学生反过来思考，从而引进反函数的概念。这样导入，学生能从旧知识的复习中发现一串新知识，清楚反函数与原函数的关系，并且掌握了反函数的定义。
<三>设疑导入
对于应用性比较强的数学知识，先给出问题再渗透解题思想往往比直接引入好。先抛出一个现实生活中需要解决的数学问题，引导学生建立数学模型，再找到关键突破口，对于解题关键涉及的数学概念数学方法进行教学。比如讲指数函数时，抛出一个问题：“现今银行储蓄一年期利率3.5%，如果存10000元，一年期满取出再把本息存入，第二年再取出转存，像这样计算复利，x年后取出后本息和是y元，试写出y关于x的表达式。以及计算20年后的本利之和。”学生对于这样的实际问题容易理解，建立关系式也比较容易，最后得出的结论也具有实用性，教学效果较好。
<四>创设情境导入法
《基本不等式》作如下引入：某种时令水果，价格起伏很大，甲乙二人同时分两次购买。甲两次都花一样多的钱，乙两次都买同样的数量，谁的平均价格更低？这种利用现实生活中的具体实例分析和揭示事物的一般规律的课堂引入，既能激发学生的求知欲望，又能体现数学的生活性本源。教材中与生活联系密切的知识点很多，比如：（1）“糖水加糖甜更甜”揭示的数学道理是什么？（2）一台两臂长短略有差异的天平，你怎样能称出重物的实际质量？（3）某企业五年盈利100万元，另一企业两年盈利500万元，哪个企业效益更好？等等，教学中我们都可以灵活的选用作为课堂引入素材。这种情境引入，可唤起学生求知欲，使其兴趣盎然，情绪高涨。这样把握数学问题的本质，可谓入木三分。
<五>类比导入法
类比导入法即以已知的数学知识类比未知的数学新知识，以简单的数学现象类比复杂的数学现象，使抽象的问题形象化，引起学生丰富的联想，调动学生的非智力因素，激发学生的思维活动。它的设计思路：教师引导学生比较未知的数学新知识与已知的数学知识的各个侧面，揭示了教学的重点和难点，对前后联系密切的知识教学具有温故知新的特殊作用。例如 “圆锥曲线”一章的学习，学习“椭圆”知识可用学生已有的“圆的知识”类比导入，而后续知识双曲线与抛物线的学习则可用已有的椭圆知识类比导入。
<六>直接导入法
直接导入法是教师直接从课本的课题中提出新课的学习重点、难点和教学目的，以引起学生的有意注意，诱发探求新知识的兴趣，使学生直接进入学习状态。它的设计思路：教师用简捷明快的讲述或设问，直接点题导入新课。例如在学习函数单调性的证明时，开门见山的说，今天我们来学习函数的单调性，直接提出函数单调性的定义，告诉学生直接从图象观察出来的单调性并不精确，只有通过定义证明才行，提出用定义证明的方法步骤，进行证明。这种方法直截了当，让学生容易理解。
数学的导入法很多，其关键就是要创造最佳的课堂气氛和环境，充分调动学生内在的积极因素，激发他们的求知欲，使他们处于精神振奋状态，注意力集中，为学生能顺利接受新知识创造有利的条件。
